Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 1 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a) Chứng minh ABCD là một hình vuông.

b) Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Lời giải:

Ta có: = (-1; 3) ⇒ AB =

= (-1; 3) ⇒ DC =

⇒ ⇒ AB // CD và AB = DC

⇒ ABCD là hình bình hành (1)

Ta lại có: = (3; 1)

⇒ = (-1).3 + 3.1 = 0

⇒

⇒ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình vuông.

b) Vì I là tâm của hình vuông ABCD nên I là giao điểm của hai đường cheoc AC và BD hay I là trung điểm của AC. Khi đó tọa độ điểm I là:

⇒ I(3; 3).

Vậy tọa độ tâm I của hình vuông ABCD là I(3; 3).