Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 11 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) ;

b) ;

c) – = 16;

d) – = 144.

Lời giải:

a) Phương trình hypebol có a = 4, b = 3

Ta có: + =

⇔ = + = + = 16 + 9 = 25

⇔ c = = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm (-5; 0) và (5; 0) tọa độ các đỉnh (-4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.

b) Xét phương trình có a = 8, b = 6

Ta có: + =

⇔ = + = + = 64 + 36 = 100

⇔ c = 10

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm (-10; 0) và (10; 0) tọa độ các đỉnh (-8; 0), (8; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.8 = 16, độ dài trục ảo là 2b = 2.6 = 12.

c) Xét phương trình: – = 16 ⇔ ⇔ có a = 4, b = 1

Ta có: + =

⇔ = + = + = 16 + 1 = 17

⇔ c =

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm ( ; 0) và ( ; 0) tọa độ các đỉnh (-4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.1 = 2.

d) Xét phương trình – = 144 ⇔ ⇔

⇔ có a = 4, b = 3.

Ta có: + =

⇔ = + = + = 16 + 9 = 25

⇔ c = = 5

Khi đó:

Tọa độ các tiêu điểm (-5; 0) và (5; 0) tọa độ các đỉnh (-4; 0), (4; 0).

Độ dài trục thực là 2a = 2.4 = 8, độ dài trục ảo là 2b = 2.3 = 6.