Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = ;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Lời giải:

a) Tiêu điểm F(4; 0)

⇒ ⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: = 2px = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là = 16x.

b) Đường chuẩn có phương trình x = ⇔ x + = 0

⇒ ⇔ p =

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: = 2px = 2. .x = x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là = x.

c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: = 2px

Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:

= 2.p.1

⇔ 16 = 2p

⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: = 16x.

d) Gọi tiêu điểm F và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: x + = 0.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:

d(F; ∆) =

Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: = 16x.