Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 2 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Đặt AE = a, EB = b, EC = c, ED = d.

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho E(0; 0), A(a; 0), B(b; 0), C(0; c) và D(0; d) và F(a; c).

Xét ∆AEC và ∆DEB, có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn )

⇒ ∆AEC ∽ ∆DEB (g – g)

⇒

⇒

⇔ AE.EB = DE.EC

⇔ AE.EB = DE.EC

⇔ a.b = d.c

⇔ d.c – ab = 0

Ta có: = (a; c), = (-b; d)

⇒ = a.(-b) + c.d = - ab + cd = 0

⇒

⇒ EF ⊥ BD.