Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng và trong mỗi trường hợp sau:

a) : x – y + 2 = 0 và : x + y + 4 = 0;

b) : và : x – 3y + 2 = 0;

c)

Lời giải:

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng và . Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

⇒ A(-3; -1).

Ta có:

Đường thẳng : x – y + 2 = 0 có VTPT là (1; -1);

Đường thẳng : x + y + 4 = 0 có VTPT là (1; 1);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos( ; ) =

⇒ ( ; ) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng và là 90°.

b) Ta có: :

⇔ x – 1 =

⇔ 2x – 2 = y – 3

⇔ 2x – y + 1 = 0

Gọi B là giao điểm của đường thẳng và . Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng : 2x – y + 1 = 0 có VTPT là (2; -1);

Đường thẳng : x – 3y + 2 = 0 có VTPT là (1; -3);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos( ; ) =

⇒ ( ; ) = 45°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là và góc giữa hai đường thẳng và là 45°.

c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng và . Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng : có VTCP là = (-1; 3);

Đường thẳng : có VTCP là = (3; 1).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos( ; ) =

⇒ ( ; ) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là và góc giữa hai đường thẳng và bằng 90°.