Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2

Bài 7 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0;

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Lời giải:

a) Phương trình có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9 là:

+ =

⇔ + 4x + 4 + – 8y + 16 = 81

⇔ + + 4x – 8y – 61 = 0

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là + + 4x – 8y – 61 = 0.

b) Ta có: = (3; 3) ⇒ IA = | | = = .

Đường tròn cần tìm có tâm I và đi qua điểm A nên độ dài đoạn thẳng IA bằng bán kính của đường tròn nên R = .

Phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và bán kính R = là:

+ =

⇔ + = 18

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là + = 18.

c) Xét phương trình đường thẳng 4x + y – 16 = 0 đi qua điểm M(4; 0) có VTPT là (4; 1), khi đó VTCP của đường thẳng là (1; -4).

Phương trình tham số của đường thẳng là:

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm.

Vì I nằm trên đường thẳng 4x + y – 16 = 0 nên I(4 + t; -4t).

Ta có:

Vì đường tròn đi qua hai điểm A và B nhận I làm tâm nên IA = IB = R.

⇔ + + 8t + 1 = – 4t + 4 + + 40t + 25

⇔ - 28t = 28

⇔ t = - 1

⇒ I(3; 4) và

Phương trình đường tròn tâm I(3; 4) và có bán kính là:

+ =

⇔ + = 10.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là + = 10.

d) Gọi A, B là giao điểm của đường tròn cần tìm với lần lượt trục Ox và Oy.

Ta có hình vẽ sau:

Kẻ OH ⊥ Ox, OK ⊥ Oy

⇒ H là trung điểm của OA (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OH = HA = OA = .

⇒ K là trung điểm của OB (đường kính vuông góc với dây) ⇒ OK = KB = OB = .

⇒ I

⇒ ⇒ IA =

Phương trình đường tròn cần tìm là:

.