Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

Lời giải:

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = (-5+ 2) – (-5+ 2) = -5x1 + 2 + 5x2 – 2 = -5x1 + 5x2 = 5(x2 – x1)

Vì x1 < x2 ⇒ 5(x2 – x1) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = - x12 – (-x22) = x22 - x12 = (x2 – x1)(x2 + x1)

+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 < 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 f(x1) < f(x2), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = (-5+ 2) – (-5+ 2) = -5x1 + 2 + 5x2 – 2 = -5x1 + 5x2 = 5(x2 – x1)

Vì x1 < x2 ⇒ 5(x2 – x1) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 < x2, ta có:

f(x1) – f(x2) = - x12 – (-x22) = x22 - x12 = (x2 – x1)(x2 + x1)

+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 < 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) < 0 f(x1) < f(x2), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

+) Với x1, x2 ∈ (-∞; 0) và x1 < x2, khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).