Nghiệm của đa thức một biến

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa nghiệm đa thức một biến:

Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(y) = 2y + 6\)

Giải

Từ \(2y + 6 = 0 \)\(\Rightarrow 2y = - 6 \Rightarrow y = - \dfrac{6}{2} = - 3\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P(y)\) là $– 3.$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?

Phương pháp:

Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\)

Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp:

Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\)

Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm

Phương pháp:

Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)