Giải bài 40 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 121)

Bài 40 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng ( ) với công sai khác 0. Biết rằng các số , và theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải:

Vì cấp số cộng ( ) có công sai khác 0 nên các số , , đôi một khác nhau

⇒ . ≠ 0 và q ≠ 1

Ta có = .q

và = .

Từ đó suy ra :

= .q = . (Vì . ≠ 0 ).

Do đó = .q (vì q ≠ 0 theo giả thiết)

Vì , , là một cấp số cộng nên

+ = , suy ra:

(q + ) =

⇔ + q – 2 = 0 (vì ≠ 0)

⇔ q = -2(vì q ≠ 1)