Giải bài 13 trang 102 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 13 (trang 102 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hai đường thẳng a, b và mp(P) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì b ⊥ a

b) Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)

c) Nếu a // (P); b // a thì b // (P)

Lời giải:

a) Đúng vì a // (P) nên tồn tại a’⊂ (P) sao cho a // a’ mà b ⊥ (P) nên b ⊥ a’. Do đó b ⊥ a

b) Sai b có thể song song với (P) hoặc nằm trong mp (P).

Ví dụ. cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm SA, SB.

Khi đó , MN// (ABC); AC ⊥ MN nhưng AC nằm trong mp(ABC).

c) Sai b có thể nằm trong (P)