Giải bài 4 trang 61 sgk Giải tích 12

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 4 (trang 61 SGK Giải tích 12): Hãy so sánh các số sau với 1:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Lời giải:

a) Cách 1. Ta có: 2,7 > 0 nên hàm y = luôn đồng biến trên (0 ; +∞).

Vì 4,1 > 1 ⇒ > = 1.

Cách 2. Ta có 4,1 > 1 và 2,7 > 0 nên ta có :

> hay > 1

b) Ta có : 0,3 > 0 nên hàm số y = đồng biến trên (0 ; +∞).

Vì 0,2 < 1 ⇒ 0, = 1.

c) Ta có: 3,2 > 0 nên hàm số y = đồng biến trên (0 ; +∞)

Vì 0,7 < 1 ⇒ 0, = 1.

d) Ta có: 0,4 > 0 nên hàm số y = đồng biến trên (0 ; +∞)

Vì √3 > 1 ⇒ > = 1.

Kiến thức áp dụng

+ Hàm số y = có y' = α. > 0 với α > 0 và x > 0

⇒ Hàm số luôn đồng biến với > 0 và x > 0

Hay: Với α > 0, nếu thì

+ Với mọi α > 0 ta có : = 1