Môn

Phương pháp giải các bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức

Bài tập

Nội dung bài viết:

1. Kiến thức cần nhớ

2. Một số dạng toán thường gặp

1. Kiến thức cần nhớ

Điểm $M\left( {a;b} \right)$ biểu diễn số phức $z = a + bi$.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Cách 1: Tính số phức $z$ dựa vào các phép đổi thông thường.

Cách 2:

- Bước 1: Gọi số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( {x;y} \right)$.

- Bước 2: Thay $z = x + yi$ và điều kiện đề bài tìm $x,y \Rightarrow M$.

Ví dụ: Cho số phức $z$ thỏa mãn $w + 2z = i$ biết $w = 2 - i$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$.

Giải:

Gọi $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$ biểu diễn số phức $z$, ta có:

$2 - i + 2\left( {a + bi} \right) = i \Leftrightarrow \left( {2 + 2a} \right) + \left( {2b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 2a = 0\\2b - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy $M\left( { - 1;1} \right)$.

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức.

Phương pháp:

- Bước 1: Gọi số phức $z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( {x;y} \right)$.

- Bước 2: Thay $z = x + yi$ vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa $x,y$.

- Bước 3: Kết luận:

+) Phương trình đường thẳng: $Ax + By + C = 0$

+) Phương trình đường tròn: ${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$

+) Phương trình parabol: $y = a{x^2} + bx + c$ hoặc $x = a{y^2} + by + c$

+) Phương trình elip: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn:$|z - (3 - 4i)| = 2$.

A. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

B. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 2$.

C. Đường tròn tâm $I\left( {3, - 4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

D. Đường tròn tâm $I\left( { - 3,4} \right)$ và bán kính $R = 1$.

Giải:

Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .

Thay vào $|z - (3 - 4i)| = 2$ có:

$|a + bi - (3 - 4i)| = 2 \Leftrightarrow |(a - 3) + (b + 4)i| = 2 $

$\Leftrightarrow \sqrt {{{(a - 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.

Chọn đáp án A

Bài học liên quan

Số phức và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức Phương trình bậc hai với hệ số thực (căn bậc hai của số phức)Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức

Phương pháp giải các bài toán tìm min, max liên quan đến số phức Dạng lượng giác của số phức Ôn tập chương 4