Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 6 và tiêu điểm là (–2; 0);

b) Tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng ;

c) Tâm sai bằng và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) bằng 20.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 6, suy ra 2a = 6, suy ra a = 3, suy ra = 9.

– Elip có một tiêu điểm là (– 2; 0), suy ra c = 2, suy ra = – = – = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6, suy ra = 36.

– Elip có tâm sai bằng suy ra

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là

c) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tâm sai bằng suy ra

– Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20

Thế (1) vào (2) ta được

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là hay