Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10

Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): . Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài M lớn nhất, biết là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Lời giải:

Elip (E) có phương trình = 25 và = 9 a = 5 và b = 3.

= – = 25 – 9 = 16 c = 4.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

= a – ex = a – x = 5 – x.

Mà x ≥ –a hay x ≥ –5 x ≥ . (–5) – x ≤ –5

≤ 5 – . (–5) ≤ 9.

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.

Vậy độ dài M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).