Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10

Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): với tiêu điểm . Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài M nhỏ nhất.

Lời giải:

Có = 9, suy ra a = 3.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có M = 3 – x.

Mặt khác, vì M thuộc (E) nên x ≤ 3

Đẳng thức xảy ra khi x = 3.

Vậy độ dài M nhỏ nhất khi M có hoành độ bằng 3, tức là M trùng với đỉnh (3; 0) của elip.