Hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề Toán 10

Hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho + = 2a, ở đó = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng . Trục Oy là đường trung trực của và nằm trên tia Ox (Hình 8).

Khi đó, (– c; 0), (c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E). Chứng minh rằng:

a) = + 2cx + + ;

b) = – 2cx + + ;

c) – = 4cx.

Lời giải:

a) = [x – (– c)] + = + = + 2cx + + .

b) = + = – 2cx + + .

c) – = ( + 2cx + + ) – ( – 2cx + + ) = 4cx.