Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10

Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

a) Gọi là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm . Điểm có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

b) Gọi là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm . Điểm có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

c) Gọi là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm toạ độ của điểm . Điểm có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

Lời giải:

Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (E) nên ta có:

a) là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra có toạ độ là (x; –y).

Ta có Do đó cũng thuộc (E).

b) là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra có toạ độ là (–x; y).

Ta có Do đó cũng thuộc (E).

c) là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra có toạ độ là (–x; –y).

Ta có Do đó cũng thuộc (E).