Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10

Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là , trong đó a > b > 0 (Hình 2).

a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm , của (E).

b) (E) cắt trục Ox tại các điểm , và cắt trục Oy tại các điểm , . Tìm độ dài các đoạn thẳng và .

Lời giải:

a) Toạ độ hai tiêu điểm , của (E) là

b)

+) Vì thuộc trục Ox nên toạ độ của có dạng

Mà thuộc (E) nên

Ta thấy nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên (a; 0). Khi đó = (vì a > 0).

Vậy = a.

+) Vì thuộc trục Oy nên toạ độ của có dạng

Mà thuộc (E) nên

Ta thấy nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên (0; b). Khi đó = (vì b > 0).

Vậy = b.